### 统一湖泊温度解决方案

本文讨论了用于湖泊温度解决方案的统一系统，该系统包括雪、湖泊主体（水和/或冰）、土壤和基岩。该系统的控制方程如下：

(2.12.30) \\tilde{c}_v \\frac{\\partial T}{\\partial t} = \\frac{\\partial}{\\partial z} (\\tau \\frac{\\partial T}{\\partial z}) - \\frac{d\\phi}{dz}

其中，\\tilde{c}_v 是体积热容，T 是温度，\\tau 是热导率，\\phi 是穿透到深度 z 的太阳辐射。

该系统被离散化为 N 层，其中 N = n_sno + N_levlak + N_levgrnd，n_sno 是活跃建模的雪层数，N_levgrnd 是地面层数。

系统中的能量守恒由方程 (2.12.32) 描述：

\\frac{d}{dt} \\sum_{j=1}^{N}[\\tilde{c}_{v,j}(t)(T_j - T_f) + L_j(t)]\\Delta z_j = G + (1-\\beta)\\vec{S}_g

其中，\\tilde{c}_{v,j}(t) 是体积热容，L_j(t) 是单位体积的熔化潜热，右侧表示湖泊系统的净能量流入。

文章指出，\\tilde{c}_{v,j}(t) 只能因相变而改变，并且这种变化仅限于在雪-湖-土壤系统中的 T_j = T_f 时发生。