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文章摘要：

## 长波辐射

### 地表净长波辐射
地表净长波辐射（向大气为正）由以下公式给出：
$\vec{L} = L\, \uparrow - L_{atm} \, \downarrow$
其中 $L\, \uparrow$ 是地表向上发射的长波辐射，$L_{atm} \, \downarrow$ 是大气向下的长波辐射。

### 辐射温度
辐射温度 $T_{rad}$ 根据向上的长波辐射定义为：
$T_{rad} = \left(\frac{L\, \uparrow}{\sigma}\right)^{1/4}$
其中 $\sigma$ 是斯特藩-玻尔兹曼常数。

### 向上长波辐射
地表向大气发射的向上长波辐射由以下公式给出：
$L\, \uparrow = \delta_{veg} L_{vg} \, \uparrow + (1-\delta_{veg})(1-\varepsilon_{g})L_{atm} \, \downarrow + (1-\delta_{veg})\varepsilon_{g}\sigma(T_{g}^{n})^{4} + 4\varepsilon_{g}\sigma(T_{g}^{n})^{3}(T_{g}^{n+1}-T_{g}^{n})$
此公式简化为非植被和植被覆盖的表面。

### 净长波辐射通量
地面的净长波辐射通量由以下公式给出：
$\vec{L}_{g} = \varepsilon_{g}\sigma(T_{g}^{n})^{4} - \delta_{veg}\varepsilon_{g}L_{v} \, \downarrow - (1-\delta_{veg})\varepsilon_{g}L_{atm} \, \downarrow$
植被的净长波辐射通量由以下公式给出：
$\vec{L}_{v} = \left[2-\varepsilon_{v}(1-\varepsilon_{g})\right]\varepsilon_{v}\sigma(T_{v})^{4} - \varepsilon_{v}\varepsilon_{g}\sigma(T_{g}^{n})^{4} - \varepsilon_{v}\left[1+(1-\varepsilon_{g})(1-\varepsilon_{v})\right]L_{atm} \, \downarrow$

### 发射率
地面和植被的发射率由涉及土壤、雪、叶片和茎面积指数的方程定义。
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