## 土壤与雪温度的研究

本文探讨了热传导的原理以及计算土壤、雪和地表水温度的数值解法。

### 热传导方程
热传导的第一定律表述为：
$F = -\lambda \nabla T$
其中，$F$ 是热流，$\lambda$ 是热导率，$\nabla T$ 是空间温度梯度。

在一维形式中，方程变为：
$F_z = -\lambda \frac{\partial T}{\partial z}$
这里，$z$ 是垂直方向，正向下，而 $F_z$ 是正向上。

为了考虑瞬态条件，引入了能量守恒原理：
$c\frac{\partial T}{\partial t} = -\frac{\partial F_z}{\partial z}$
其中，$c$ 是雪/土壤的体积热容，$t$ 是时间。

将这些方程结合起来，得到一维形式的热传导第二定律：
$c\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial z} \left[\lambda \frac{\partial T}{\partial z}\right]$

### 数值解法
通过数值方法求解上述方程，以计算25层土壤柱以及最多12层覆盖雪层和一个地表水层的土壤、雪和地表水温度。边界条件包括土壤柱顶部的来自大气的热流和土壤柱底部的热流为零。

首先在没有相变的情况下计算温度分布，然后根据相变进行调整。